Moje zadání z dneška :-P
Definujte pojem lineární zobrazení. (1b)
Zformulujte a dokažte větu o maticové reprezentaci lineárního zobrazení. (7b)Buď (po řádcích)
A= {{1, 2, 1}, {2, 4, 2}, {1, 2, 1}}
B= {{1, 3, 2}, {2, 4, -1}, {-1, 1, 6}}
Najděte nenulový vektor x ∈ Ker(A) ∩ S(B) (3b)
Rozhodněte, zda Ker(A)+ S(B) = ℝ^3
(3b)Buď
_{B2} [f]_{B1} =
{{1, 2, 3}, {3, -1, 3}, {-2, 10, 6}}
matice lineárního zobrazení f: ℝ^3
→ ℝ^3
vůči bázím B1, B2, přičemž
B1 se skládá z(1, -1, -1)^T, (1, 1, -1)^T, (0, 1, 1)^T
,
B2 se skládá z(2, 1, 2)^T, (-4, 2, -2)^T, (1, -1, -1)^T
.
Najděte bázi obrazu f(ℝ^3
) a rozšiřte ji na bázi ℝ^3
(6b)Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá: (každé za 2b)
(a) Je-li soustava Ax=b řešitelná a soustava Ax=c také, potom je soustava Ax=b+c rovněž řešitelná.
(b) Nechť matice Q∈ℝ^{m\times m}
převádí A∈ℝ^{m\times m}
do redukovaného odstupňovaného tvaru, tj. QA = RREF(A). Pak matice Q je určena jednoznačně.
(c) PokudAA^T
je regulární, pak řádky matice A jsou lineárně nezávislé.
(d) Buďte f: U → V a g: V → W lineární zobrazení. Je-li g o f prosté, potom i f je prosté.
//Umlátila jsem to... nějak. :-)
čtyřka od 6 bodů, trojka od 10, dvojka myslím od 15 a jedničky nebyly :D